14 apr 2010

Leonardo Fibonacci ed il suo codice

Leonardo Fibonacci detto Leonardo da Pisa, fu un matematico italiano.
Nei suoi viaggi apprese tecniche matematiche sconosciute in Occidente.
Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come successione di Fibonacci:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ...

in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie, ecc...).

Una particolarità di questa sequenza è che il rapporto tra due termini successivi diminuisce progressivamente per poi tendere molto rapidamente al numero 1,61803..., noto col nome di rapporto aureo o sezione aurea.

I numeri di Fibonacci godono di una gamma stupefacente di proprietà, si incontrano nei modelli matematici di svariati fenomeni e sono utilizzabili per molti procedimenti computazionali; essi inoltre posseggono varie generalizzazioni interessanti.

Nel 1202 pubblicò e nel 1228 ristampò (lo fece pubblicare solo dopo la sua morte però, lasciandolo nel suo testamento) il Liber abaci, opera in quindici capitoli con la quale introdusse per la prima volta in Europa (nel capitolo I) le nove cifre, da lui chiamate indiane e il segno 0 (che in latino è chiamato zephirus, adattamento dell'arabo sifr, che significa zero). Per mostrare ad oculum l'utilità del nuovo sistema egli pose sotto gli occhi del lettore una tabella comparativa di numeri scritti nei due sistemi, romano e indiano.

Nel libro presentò inoltre criteri di divisibilità, regole di calcolo di radicali quadratici e cubici ed altro. Introdusse con poco successo anche la barretta delle frazioni, nota al mondo arabo prima di lui (capitoli II-IV). Nel libro sono anche compresi quesiti matematici che gli furono posti, con la loro soluzione (uno dei capitoli trattava aritmetica commerciale, problemi di cambi, ecc...).

All'epoca tutto il mondo occidentale usava i numeri romani e i calcoli si facevano con l'abaco. Questo nuovo sistema stentò molto ad essere accettato, tanto che nel 1280 la città di Firenze proibì l'uso delle cifre arabe da parte dei banchieri. Si riteneva che lo "0" apportasse confusione e venisse impiegato anche per mandare messaggi segreti, e poiché questo sistema di numerazione veniva chiamato "cifra", da questa denominazione deriva il termine messaggio cifrato[senza fonte].

L'uso delle cifre arabe era in ogni caso già conosciuto da alcuni dotti dell'epoca. Il primo caso del quale si ha notizia è stato quello del monaco Gerberto (poi diventato papa dal 999 al 1003 col nome di Silvestro II): egli propose l'uso di questo sistema in alcuni conventi in cui si scrivevano opere scientifiche, ma il metodo rimase del tutto sconosciuto nel mondo esterno.

La prima edizione del Liber Abaci del 1202 è andata persa, ma la seconda edizione del 1228 (che aveva preparato su richiesta del filosofo scozzese Michele Scoto) si è conservata ed è stata ristampata nel 1857 a Roma dalla Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, in una edizione curata da Baldassarre Boncompagni.
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